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        球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像
         
         2011-01-18
         
         
         
                                             球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像
        


        1、單折射面成像
        


        對B點的物點而言，BB'相當于其光軸（輔軸）,那么B一定成像于B'點。AB上每一點都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。
        

        


        ㈠ 垂軸放大率β
        定義β=y'/y
        ∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
        ∴-y'/y=(l'-r)/r-l
        利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
        若n=n'無界面
        → l=l' β=1未成像，無意義
        (l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
        注意：垂軸放大率是物截距l的函數，即物點位于不同位置其β是不同的。
        ∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
        l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
        ∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
        =1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
        n'>n時，β∝1/l
        n'<n時，β∝1/l
        討論
        


      1. （1）當n=n'時，β=1無折射面；
        2. 

      2. （2） β>0正向，物像同方向，y,y'同號；
        3. 

      3. （3） β<0倒像，物象逆方向，y/y'異號；
        4. 

      4. （4） β>0,l,l'同號物像虛實相反（物像同側）；
        5. 

      5. （5） β<0,l,l'異號物像虛實相同（物像異側）；
        6. 

      6. （6） |β|>1放大，|β|<1縮小；
        7. 

      7. （6） β=0，l→-∞即無窮遠物將在某點縮為一點。
        8. 

        補充一點:一個沿軸向有一定厚度的物經成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：
        



        （二）軸向放大率α
        
當物沿光軸有一微小位移dl時，引起像亦有一微小位移dl'
        定義α=dl'/dl為軸向放大率，對n'/l'-n/l=(n'-n)/r微分有
        -n'dl'/l'?+ndl/l?=0
        dl'/dl=nl'?/n'l?=n'(nl'/n'l)?=n'β?/n
        即 α= n'β?/n≥0 
        

        

        討論>
        


        ① 
，物像點向相同方向移動
        


        ②
也與物點位置有關，不同點有不同的軸向放大率，亦即像要變形。
        


        （三）角放大率 

        


        定義：一對共軛光線與光軸的角之比 
為角放大率。
        


        利用 

        


         

        


        

        


         
小,  
越大 (當 
一定時)
        


        不難看出三者之間關系: 

        


        又
        


         

        


        ∴    
 （拉格朗日-赫姆霍茲不變量）
        


        簡稱拉赫不變量,它表征了光學系統的性能。
        


        迄今為止,我們已經知道三個不變量: 
        


         
 
        


        
  阿貝不變量
        


         
赫不變量
        

        

        二、 球面反射鏡成像
        


        凹鏡成像與凸鏡成像

        


        球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公式中的   代替，就可得到相
        


        

        應即 通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。 
        


        三、共軸球面系統 
        


        前面分析的是單個折射球面（反射)的成像特征及相應的光路計算.它們是構成光學系統的
        


        小單元,對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統而言只要找到相鄰兩球面間的光路關
        


        系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計算直至求出像。
        


        ㈠   過渡公式將上述第二式與第四式對應項相乘，利用 
        


        得由拉赫不變量 
        


        （二）   成像放大率
        


         
        

         
         
         
         
         
         
           
         
         
           


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