梯度折射率光纖光學(xué)系統(tǒng)之徑向梯度折射率光纖

2011-01-27

                             梯度折射率光纖光學(xué)系統(tǒng)之徑向梯度折射率光纖

    梯度折射率光纖根據(jù)其折射率分布形式分為三種。第一種是徑向梯度折射率分布，即在光軸的橫截面徑向方向上折射率是變化的，且相對(duì)光軸成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)變化，因此由徑向梯度折射率材料做成的光纖具有自聚焦作用。第二種是軸向梯度分布，其折射率是沿光軸方向變化的，但在與光軸垂直的橫截面上折射率是均勻的。第三種是球形梯度折射率分布，其折射率是以一點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)而變化的，所以等折射率面為一球面。 從上三種形式的梯度折射率光纖, 由于制造上的難度, 目前只能生產(chǎn)第一和第二種，且第一種比第二種容易生產(chǎn)，而第一種又具有聚焦和成像特性，因此往往是人們討論的重點(diǎn)。

一、徑向梯度折射率光纖

光 在二種均勻介質(zhì)的光滑分界面上傳播時(shí)，其折射光遵守折射定律。若有一系列折射率均勻的介質(zhì)被分成若干層，其折射率分別為n1>n2>n3，光 線在第一種介質(zhì)中以入射角U1入射在第一和第二種介質(zhì)的分界面上時(shí)將發(fā)生折射，折射光在第二和第三、第三和第四…等介質(zhì)的分界面上時(shí)也將發(fā)生折射。折射光 線的軸跡為一折線，且折射光線的方向與各層介質(zhì)的折射率大小有關(guān)。當(dāng)各層介質(zhì)的厚度趨于零時(shí)，折射光線的軌跡變成一曲線。

光線在多層介質(zhì)中的折射

光線在梯度折射率介質(zhì)中的折射

梯度折射率光纖中的光線傳播

      若介質(zhì)是以光軸處的折射率更高，沿截面徑向方向的折射率逐漸減小而做成的光纖。圖中的Z軸坐標(biāo)與光纖光 軸重合，r表示光纖的徑向坐標(biāo)。若有一光線入射在光纖端面的光軸處O點(diǎn)，其入射角 大小為U0，折射曲線在O點(diǎn)的切線與Z軸的夾角為U0'，根據(jù)折射定律有
n(0)為光纖光軸處的折射率。

根據(jù)上述分析，在徑向梯度折射率光纖中連續(xù)運(yùn)用折射定律可得

式中，U'為軌跡曲線上任意一點(diǎn)P的切線與Z軸的夾角。因?yàn)殡S著r的增大，n(r)越來(lái)越小，U'角一定會(huì)越來(lái)越小。若r=R時(shí)，U'=0，則表示光線的軌跡在此處為拐點(diǎn)，曲線開(kāi)始向下彎曲，可得

n(R)表示r=R處的折射率。

上式說(shuō)明徑向梯度折率光纖子午光線的數(shù)值孔徑n0sinU0與n(0)和n(R)有關(guān)。

根據(jù)上面的討論，徑向梯度折射率光纖中光線的傳播軌跡與折射率分布n(r)有關(guān)。根據(jù)費(fèi)馬原理，光線在介質(zhì)中傳播時(shí)，光線是沿著光程為極值的路徑傳播的，所以有

式中，ds為距離光軸為r處的光線元長(zhǎng)度，積分域?yàn)橐粋€(gè)周期。以任意角度入射的子午光線在徑向梯度折射率光纖中傳播一個(gè)周期，不管其光線的軌跡如何變化，它們的光程長(zhǎng)度是常數(shù)，換言之，任意光線的軸向速度為常數(shù)。下面我們來(lái)求滿足折射率分布和光線軌跡方程。

可寫(xiě)成:

說(shuō)明滿足等光程條件的徑向梯度折射率光纖，其折射率的變化應(yīng)滿足式積分形式。假定在徑向梯度折射率光纖中，子午光線的軸跡方程為正弦（或余弦）形式，即

式中,L為周期長(zhǎng)度。得

得

當(dāng)Z=0時(shí),所以有

上式說(shuō)明徑向梯度折射率光纖中近軸子午光線的傳播軌跡為正弦變化時(shí)，其折射率的變化近似為拋物線型分布，且近軸子午光線具有聚焦作用。所以徑向梯度折射率光纖又稱(chēng)為自聚焦光纖。